[알고리즘] 그리디 알고리즘 ( 탐욕 알고리즘 ) (Python, Java)

출처 - 이코테 2021

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그리디 알고리즘

- 그리디 알고리즘(탐욕 알고리즘) 은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미한다.

- 일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구한다.

- 그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요하다.

    - 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토한다.

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그리디 알고리즘

- 루트 노드부터 시작하여 거쳐 가는 노드 값의 합을 최대로 만들고싶다.

    - Q. 최적의 해는 무엇인가?

5 - 7 - 9 순이 가장 큰 값이 된다.

   

-  Q. 단순히 매 상황에서 가장 큰 값만 고른다면 어떻게 될까?

 

5 - 10 - 4 

- 그리디 알고리즘은 이처럼 매 상황에서 가장 큰값만 고르는 방식이라 최적알고리즘보다는 값이 작을 수 있다.

 

- 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많다.

- 하지만 코딩 테스트에서의 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 쉽게 풀 수 있다.

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대표적인 그리디 알고리즘 문제 : 거스름 돈

- 당신은 음식점의 게산을 도와주는 점원이다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정한다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하라. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수이다.

 

 

 

 

 

 

거스름 돈 : 문제 해결 아이디어

- 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 된다.

- N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 준다.

    - 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 된다.

 

- N = 1,260일 때의 예시

 

- [Step 0] 초기 단계 - 남은 돈 : 1,260원

본래 점원이 거슬러 줘야 할 돈은 보이지 않고 잔돈 무더기가 보여야 논리적으로 맞다.

- [Step 1] 남은 돈: 260원

- [Step 2] 남은 돈 : 60원

- [Step 3] 남은 돈 : 10

- [Step 4] 남은 돈 : 0

 

거스름 돈 : 정당성 분석

- 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 뭘까?

    - 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문.

 

- 만약에 800원을 거슬러 주어야 하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면?

    - 그리디 알고리즘 : 500원 * 1, 100원 * 3

    - 최적의 해 : 400원 * 2

    - 다시말해, 큰 단위가 작은 단위의 배수가 아니라면, 이와 같은 알고리즘을 이용해서 최적의 해를 보장할 수 없다.

- 그리디 알고리즘 문제에선 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고, 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 한다.

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거스름 돈 : Python

n = 1260
count = 0

# 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:
    count += n // coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n %= coin

print(count)

 

거스름 돈 : 시간 복잡도 분석

- 화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 O(K) 이다.

- 이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며, 동전의 총 종류에만 영향을 받는다.

 

거스름 돈 : Java

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
    	int n = 1260;
        int cnt = 0;
        int[] coinTypes = {500, 100, 50, 10};
        
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
        	cnt += n / coinTypes[i];
            n %= coinTypes[i];
        }
        
        Sytem.out.println(cnt);
    }
}

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<문제> 1이 될 때까지 : 문제 설명

- 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.

    1. N에서 1을 뺀다.

    2. N을 K로 나눈다.

- 예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한번 수행하면 N은 16이 된다. 이후 2번의 과정을 두번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.

- N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하라.

<문제> 1이 될 때까지 : 문제 해결 아이디어

- 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 된다.

- N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다.

- 예를 들어 N = 25, K = 3일 때는 다음과 같다.

&nbsp;N = 25, K = 3인 경우

<문제> 1이 될 때까지 : 정당성 분석

- 가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장할 수 있을까?

- N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다.

- 다시 말해 K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다.

    - 또한 N은 항상 1에 도달하게 된다. (최적의 해 성립)

<문제> 1이 될 때까지 : 답안 예시 (Python)

#단순한 방법

def solv(n, k):
    count = 0
    while n>1:
        if n%k==0:
            n = n//k
            count += 1
        else:
            n -= 1
            count += 1

    return count

n, k = map(int, input().split())
print(solv(n, k))

#모범답안
#위 코드와 달리 아래 코드는 n과 k가 굉장히 큰 수 일지라도 빠르게 해결할 수 있다.


#N, K을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, k = map(int, input().split())

result = 0

#한번 루프 돌때마다 n이 k로 나누어지는 연산이 수행됨 -> log 시간복잡도 (good!)
while True:
    # N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n // k) * k # 만약 n이 k로 나누어떨어지지 않는다고 했을 때, 가장 가까운 k로 나누어떨어지는 수를 찾아줌
    result += (n - target) # 1을 빼는 연산을 몇번 할지 한번에 더해준다
    n = target
    
    # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
        break
        
    # K로 나누기
    result += 1 # n을 k로 나누는 연산을 하므로 1 더해줌
    n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
# n이 1보다 크다면 1로 만들어주기 위해서 1씩 빼는 연산 횟수를 result에 더함
result += (n - 1)
print(result)

<문제> 1이 될 때까지 : 답안 예시 (Java)

import java.util.*;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
    	Scanner sc = new Scanner(System.in);
        
        // N, K를 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        int result = 0;
        
        while (True) {
        	// N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
            int target = (n / k) * k;
            result += (n - target);
            n = target;
            // N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
            if (n < k) break;
            // K로 나누기
            result += 1;
            n /= k;
        }
        // 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
        result += (n - 1);
        System.out.println(result);
        
    }

}

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<문제> 곱하기 혹은 더하기 : 문제 설명

- 각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하라. 단, +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정한다.

- 예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0 + 2) x 9) x 8) x 4) = 576입니다. 또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어진다.

<문제> 곱하기 혹은 더하기 : 문제 해결 아이디어

- 대부분의 경우 '+' 보다는 'x'가 더 값을 크게 만든다.

    - 예를 들어 5 + 6 = 11이고, 5 x 6 = 30 이다.

- 다만 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적이다.

- 따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답이다.

<문제> 곱하기 혹은 더하기 : 답안 예시 (Python)

def mysolv(s):

    # 첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
    result = int(s[0])
    
    for i in range(1, len(s)):
        # 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기 수행
        value = int(s[i])
        if value<=1 or result <=1:
            result +=value
        else:
            result *=value

    return result

s = input()
print(mysolv(s))

<문제> 곱하기 혹은 더하기 : 답안 예시 (Java)

import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
    	Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String str = sc.next();
        
        // 첫 번째 문자를 숫자로 변경한 값을 대입
        long result = str.charAt(0) - '0';
        for (int i = 1; i < str.length(); i++) {
        	//두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기 수행
            int num = str.charAt(i) - '0';
            if (num <= 1 || result <= 1) {
            	result += num;
            }else {
            	result *= num;
            }
        }
        System.out.println(result);
        
    }

}

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<문제> 모험가 길드 : 문제 설명

- 한 마을에 모험가가 N명 있다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 공포도를 츶겅했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어진다.

- 모험가 길드장인 길동이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했다.

- 길동이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금하다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하라.

- 예를들어 N = 5이고, 각 모험가의 공포도가 다음과 같다고 가정한다.

2 3 1 2 2

- 이 경우 그룹 1에 공포다가 1, 2, 3인 모함가를 한 명씩 넣고, 그룹 2에 공포도가 2인 남은 두 명을 넣게 되면 총 2개의 그룹을 만들 수 있다.

- 또한 몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에, 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없다.

<문제> 모험가 길드 : 답안 예시 (Python)

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()

result = 0 # 총 그룹의 수
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data : # 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인하며
	count += 1 # 현재 그룹에 해당 모험가를 포함시키기
    if count >= i: # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
    	result += 1 # 총 그룹의 수 증가시키기
        count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화

print(result) # 총 그룹의 수 출력

<문제> 모험가 길드 : 답안 예시 (Java)

import java.util.*;

public class Main {

	public static int n;
    public static ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>();
    
    public static void main(String[] args) {
    	Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        
        for(int i = 0; i < n; i++) {
        	arrayList.add(sc.nextInt());
        }
        Collections.sort(arrayList)
        
        int result = 0; // 총 그룹의 수
        int count = 0; // 현재 그룹에 포함된 모험가의 수
        for (int i = 0; i < n; i++) { // 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인하며
        	count += 1; // 현재 그룹에 해당 모험가를 포함시키기
            if (count >= arrayList.get(i)) { // 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
            	result += 1; // 총 그룹의 수 증가시키기
                count = 0; // 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화
            }
        }
        System.out.println(result);
    }
}