[파이썬] 4948 : 베르트랑 공준

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한

• 1 ≤ n ≤ 123,456

예제 입력 1 복사

1

10

13

100

1000

10000

100000

0

예제 출력 1 복사

1

4

3

21

135

1033

8392

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역시 에라토스테네스의 체 를 사용하기로 생각했다.

 

처음에는, 에라토스테네스의 체를 사용해 수를 입력받을때마다 특정 범위의 소수 개수를 계산해서 배열에 넣은 후, 출력하는 로직으로 만들었으나, 시간초과가 떴다.

 

따라서 로직을 개선할 필요가 있었고 아래 방식으로 로직을 다시 구성했다.

 

1. 문제에서 주어진 범위 체크

    1. 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수가 존재해야한다...

    2. 1 <= n <= 123456

2. 위 조건에 맞춰서 123456*2 까지 소수 테이블을 그냥 미리 구해놓는다

3. 수를 입력받을때마다 미리 구한 소수테이블에서 범위 내의 소수의 수를 구한다.

 

이렇게 하니 시간초과가 뜨지 않게 되었다!

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import math

def otherSolve():
    #idea : 문제 조건인 1<=n<=123456, 2n까지...를 참고하여,
    #그냥 (123456*2)+1까지 소수 테이블 구한다음에 계산하면...?

    # index => 숫자, boolean => 소수여부
    resultList = [True for i in range(123456*2+1)]
    # 0, 1은 소수가 아니다.
    resultList[0] = False
    resultList[1] = False

    # 에라토스테네스의 체
    for i in range(2, math.ceil(math.sqrt(123456*2))):
        if resultList[i]:
            for delt in range(i * 2, len(resultList), i):
                resultList[delt] = False

    #문제에서 주어진 범위 미리 소수 갯수 계산
    return resultList

if __name__ == "__main__":
    resultList = otherSolve()
    inputList = []

    while True:
        cnt = 0
        n = int(input())
        if n==0:
            break
        else:
            #소수테이블에서 특정 범위 내 소수 개수 구하기.
            for i in range(n + 1, (2 * n) + 1):
                if resultList[i] == True:
                    cnt += 1
            inputList.append(cnt)
    
    # *(unpacking operator) 사용해서 unpacking한 데이터로 전달.
    print(*inputList, sep="\n")